More than Cumulative Frequency in Statistics

Definition / परिभाषा

More than Cumulative Frequency for a given class interval represents the total number of observations or frequencies that are greater than or equal to the lower class boundary of that interval. It is obtained by successively subtracting the frequencies from the total frequency, starting from the lowest class, or by adding frequencies from the highest class interval downwards.

आसान परिभाषा: ‘से अधिक’ संचयी बारंबारता बताती है कि किसी निश्चित मान (यानी वर्ग अंतराल की निचली सीमा) से अधिक या उसके बराबर कुल कितने डेटा बिंदु (या अवलोकन) हैं। इसे निकालने के लिए, हम सबसे बड़े वर्ग से शुरू करके हर वर्ग की बारंबारता को कुल बारंबारता से घटाते जाते हैं, या फिर ऊपर से नीचे की ओर बारंबारताओं को जोड़ते जाते हैं।

Formula / सूत्र

‘More than Cumulative Frequency’ के लिए कोई सीधा एकल सूत्र नहीं है, बल्कि यह step-by-step प्रक्रिया है।

विधि 1 (Subtracting from Total Frequency):

विधि 2 (Adding from Bottom-up):

Symbols:

• = कुल बारंबारता (Total Frequency)
• = Class i की frequency
• = Less than cumulative frequency
• = More than cumulative frequency

Note: पहले वर्ग की ‘More than CF’ हमेशा के बराबर होती है।

Step-by-Step Calculation / गणना के चरण

1. Class intervals को ascending order में लिखें।
2. अंतिम class के लिए More than CF = उसकी frequency।
3. ऊपर की ओर जाते हुए, हर class की frequency को अगले class की More than CF में जोड़ें।
4. पहले class की More than CF = Total Frequency (N)।

Solved Example / हल किया गया उदाहरण

Problem: छात्रों के अंकों के लिए ‘More than CF’ निकालें।

Answer:

• 0 से अधिक अंक → 40
• 10 से अधिक अंक → 35
• 20 से अधिक अंक → 27
• 30 से अधिक अंक → 15
• 40 से अधिक अंक → 5

Real-Life Examples / वास्तविक जीवन उदाहरण

• जनसंख्या अध्ययन: 60 वर्ष से अधिक लोगों की संख्या।
• उत्पादन लागत: ₹100 से अधिक लागत वाले उत्पाद।
• कर्मचारी अनुभव: 5+ साल अनुभव वाले कर्मचारी।

Applications / प्रयोग

• Median, Quartiles, Deciles, Percentiles की गणना।
• Ogive curve बनाना।
• Data distribution समझना।

Advantages (Pros) / फायदे

• समझने में आसान।
• ग्राफिकल representation में उपयोगी।
• Median गणना में flexibility।
• Less than CF का पूरक।

Limitations (Cons) / सीमाएँ

• Individual frequency values खो जाती हैं।
• केवल “More than” view देता है।

Common Mistakes / सामान्य गलतियाँ

• गलत direction से जोड़ना/घटाना।
• Upper limit का उपयोग करना (जबकि lower limit करना चाहिए)।
• पहले और आखिरी class की CF check न करना।

Expert Tips (Exam View) / विशेषज्ञ सलाह

• Less than Ogive → Upper limit + Less than CF।
• More than Ogive → Lower limit + More than CF।
• दोनों ogives का intersection = Median।

FAQ / अक्सर पूछे सवाल

Q1. इसका उपयोग कब होता है?
👉 जब हमें किसी मान से ऊपर कितने observations हैं जानना हो।

Q2. किस सीमा का उपयोग करते हैं?
👉 हमेशा Lower Class Limit।

Q3. Less than vs More than CF का अंतर?
👉 Less than → ऊपर से नीचे जोड़ना। More than → नीचे से ऊपर जोड़ना।

📚 References

• NCERT Statistics (Class 11)
• Fundamentals of Statistics – S.C. Gupta
• Less than Cumulative Frequency in Statistics (ओजाइव में ‘से कम’ संचयी बारंबारता)

Author’s Note: यह लेख Statistics exam preparation (RPSC, High School, Undergraduate) के लिए bilingual तरीके से तैयार किया गया है।